No seu percurso escolar, durante este ano, os alunos terão como objectivo adquirir as competências nos seguintes temas:

PROBABILIDADES E CÁLCULO COMBINATÓRIO:

• Conhecer a probabilidade no conjunto das partes de um espaço amostral finito
• Identificar acontecimentos impossível, certo, elementar, composto, incompatíveis, contrários e equiprováveis
• Calcular probabilidades utilizando a regra de Laplace
• Conhecer e usar propriedades das probabilidades: probabilidade do acontecimento contrário
• probabilidade da diferença de acontecimentos
• probabilidade da união de acontecimentos. Conhecer a probabilidade condicionada e identificar acontecimentos independentes
• Conhecer e aplicar na resolução de problemas: arranjos com e sem repetição
• permutações e fatorial de um número inteiro não negativo
• combinações. Resolver problemas envolvendo o Triângulo de Pascal e as suas propriedades e o desenvolvimento do Binómio de Newton.

FUNÇÕES:

• Estudar a continuidade de uma função num ponto e num subconjunto do domínio
• Identificar e justificar a continuidade de funções polinomiais, racionais e irracionais
• Conhecer a continuidade da soma, diferença, produto e quociente de funções contínuas
• Conhecer e aplicar o teorema dos valores intermédios (Bolzano-Cauchy)
• Identificar graficamente e determinar as assíntotas verticais, horizontais e oblíquas ao gráfico de uma função
• Conhecer e aplicar a derivada da soma, da diferença, do produto e do quociente de funções diferenciáveis
• Conhecer e aplicar a derivada de funções do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑥 𝛼 (com 𝛼 racional e 𝑥 > 0)
• Caracterizar a função derivada de uma função e interpretá-la graficamente
• Relacionar o sinal e os zeros da função derivada com a monotonia e extremos da função e interpretar graficamente
• Relacionar o sinal e os zeros da função derivada de segunda ordem com o sentido das concavidades e pontos de inflexão
• Resolver problemas de otimização envolvendo funções diferenciáveis
• Estudar da sucessão de termo geral 𝑢𝑛 = (1 + 𝑥 𝑛 ) 𝑛 , com 𝑥 ∈ ℜ e definição de número de Neper
• Conhecer as propriedades das funções reais de variável real do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑎 𝑥 , (𝑎 > 1): monotonia, sinal, continuidade, limites e propriedades algébricas
• Caracterizar uma função logarítmica como função inversa de uma função exponencial de base 𝑎, com 𝑎 > 1, referindo logaritmos neperiano e decimal
• Conhecer as propriedades das funções reais de variável real do tipo 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑥: monotonia, sinal, continuidade, limites e propriedades algébricas dos logaritmos
• Conhecer e aplicar os limites notáveis 𝑙𝑖𝑚𝑥→0 𝑒 𝑥−1 𝑥 , 𝑙𝑖𝑚 𝑥→+∞ 𝑒 𝑥 𝑥 𝑘 e 𝑙𝑖𝑚 𝑥→+∞ 𝑙𝑛 𝑥 𝑥
• Conhecer e aplicar a derivada da função exponencial e da função logarítmica
• Conhecer a composição de funções e o teorema da derivada da função composta e aplicá-lo nas derivadas de funções exponenciais e de funções logarítmicas
• Conhecer as fórmulas trigonométricas da soma, da diferença e da duplicação
• Conhecer e aplicar o limite notável 𝑙𝑖𝑚𝑥→0 𝑠𝑒𝑛 𝑥 𝑥
• Conhecer e aplicar as derivadas das funções seno, cosseno e tangente
• Resolver problemas envolvendo funções trigonométricas num contexto de modelação.

NÚMEROS COMPLEXOS:

• Contextualizar historicamente a origem dos números complexos
• Definir a unidade imaginária e o conjunto ℂ dos números complexos
• Representar números complexos na forma algébrica e na forma trigonométrica
• Representar geometricamente números complexos
• Operar com números complexos na forma algébrica (adição, multiplicação e divisão)
• Operar com números complexos na forma trigonométrica (multiplicação, divisão, potenciação e radiciação)
• Explorar geometricamente as operações com números complexos e resolver problemas envolvendo as propriedades algébricas e geométricas dos números complexos
• Resolver e interpretar as soluções de equações em ℂ .

(Documento de referência - APRENDIZAGENS ESSENCIAIS - 12º Ano Matematica)